8 задание ОГЭ по информатике
Тема: "Запросы для поисковых систем с использованием логических выражений"
Данное задание проверяет ваше понимание принципов поиска информации в сети Интернет. То есть это задание на запросы в поисковых системах сети Интернет с использованием логических выражений.
В общем виде задание выглядит следующим образом: в сети интернет делали запрос в поисковых системах двух или более слов. По каждому запросу было найдено некоторое количество страниц. Причем запрос делали не только по каждому слову отдельно, но и вместе, используя логические выражения. (Так как, например, в сети есть страницы, где содержится только одно из слов, а есть где содержатся оба слова)
Логические выражения, которые используются в этом задании:
| Выражение | Определение | Символ | Пример | Что означает |
| 1. Конъюнкция | Логическая операция "И" | & | стол & стул | Находит страницы, где есть оба этих слова |
| 2. Дизъюнкция | Логическая операция "ИЛИ" | | | стол | стул | Находит страницы, где есть хотя бы одно из слов |
Универсальный способ решения данных задач - с помощью кругов Эйлера. Разберем, что это такое.
Изобразим с помощью круга множество всех страниц в сети Интернет:
Условно изобразим множество страниц, на которых встречается слово "стол":
Далее не будем уже изображать множество всех страниц. Изобразим только множества страниц, содержащих слово "стол" и множество страниц, содержащих слово "стул". Договоримся, что существуют страницы, содержащие оба этих слова:
Тогда:
1) Множество страниц, содержащее только слово "стол":
2) Множество страниц, содержащее только слово "стул":
3) Множество страниц, содержащее оба слова (стол & стул):
4) Множество страниц, на которых есть хотя бы одно из слов (стол | стул):
Иногда в задачах используется запрос не по двум словам, а по нескольким, тогда и кругов Эйлера будет соответствующее количество. Например:
На самом деле, для решения задач, в которых используется только два слова, достаточно знать формулу:
где, NA - количество страниц, содержащее только первое слово
NB - количество страниц, содержащее только второе слово
NA|B - количество страниц, содержащее хотя бы одно из слов
NA&B - количество страниц, содержащее сразу оба слова
Задания, в которых используются три слова, тоже решаются не сложно.
На практике, разберем сначала универсальный способ (с помощью кругов Эйлера).
Задание 1.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу шахматы?
Решение:
Изобразим запросы с помощью кругов Эйлера:
Обозначим каждую зону переменной:
Нам известно, что шахматы | теннис = 7700, обозначим эту зону
Значит, мы можем записать X1 + X2 + X3 = 7770
Известно, что теннис = 5500, обозначим зону:
Получаем, X2 + X3 = 5500
По условию: шахматы & теннис = 1000, а это зона:
То есть X2 = 1000.
Найти нужно количество страниц по запросу шахматы:
Значит, нужно найти, чему будет равно X1 + X2
Составим систему уравнений из получившихся уравнений:
Из второго и третьего уравнений очевидно, что
X3 = 5500 - 1000 = 4500
Из первого и второго уравнений:
X1 = 7770 - 5500 = 2270
Тогда
X1 + X2 = 2270 + 1000 = 3270
Ответ: 3270
По заданию говорится, что ответ надо записать в тысячах, но и в таблице даны страницы в тысячах, поэтому внимательно читаем задание, и не мудрим с ответом. Указываем то, что нужно.
Задание 2.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу фрегат | эсминец?
Решение:
Воспользуемся формулой:
Пусть А - "фрегат", а В = "эсминец"
Тогда, NA|B - количество страниц по запросу "фрегат | эсминец", нам нужно найти.
NA - количество страниц по запросу "фрегат", нам известно. NA = 2000.
NB - количество страниц по запросу "эсминец", нам известно. NB = 2500.
NA&B - количество страниц по запросу "фрегат & эсминец", нам известно. NA&B = 500.
Подставив в формулу, получим:
NA|B = 2000 + 2500 - 500 = 4000
Ответ: 4000.
Задание 3.
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу выпечка?
Решение:
Воспользуемся формулой:
Пусть А - "пирожное", а В = "выпечка"
Тогда, NA|B - количество страниц по запросу "пирожное | выпечка", нам известно. NA|B = 14200
NA - количество страниц по запросу "пирожное", нам известно. NA = 9700.
NB - количество страниц по запросу "выпечка", нам нужно найти.
NA&B - количество страниц по запросу "пирожное & выпечка", нам известно. NA&B = 5100.
Подставив в формулу, получим:
14200 = 9700 + NB - 5100
NB = 14200 - 9700 + 5100 = 9600
Ответ: 9600
Задание 4.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вега & Арктур ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Это задание мы уже не можем решать по формуле (так как форму используется для двух множеств), и кажется, что придется рисовать круги Эйлера.
Но, мы можем заметить, что в каждом запросе, включая тот, который нам надо найти, встречается один одинаковый элемент: Вега &
А значит мы можем на него сократить (по простому убрать):
Запишем задание по новому:
А это задание полностью похоже на предыдущее.
Воспользуемся формулой:
Пусть А - "Сириус", а В = "Арктур"
Тогда, NA|B - количество страниц по запросу "Сириус | Арктур", нам известно. NA|B = 467
NA - количество страниц по запросу "Сириус", нам известно. NA = 260.
NB - количество страниц по запросу "Арктур", нам нужно найти.
NA&B - количество страниц по запросу "Сириус & Арктур", нам известно. NA&B = 119.
Подставив в формулу, получим:
467 = 260 + NB - 119
NB = 467 - 260 + 119 = 326
Ответ: 326.
Задание 5.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Суфле | Корзина | Эклер?
Решение:
Опять в задании используется 3 слова, но и тут есть некоторая особенность в решении.
Заметим, по таблице, что по запросу Корзина & Эклер было найдено 0 страниц, а это значит, что нет страниц в этом сегменте сети Интернет, которые содержат оба этих слова. Соответственно и на кругах Эйлера они пересекаться не будут. Изобразим круги:
Видим, что множества "Корзина" и "Эклер" не имеют общих областей.
Обозначим переменными каждую область:
Начнем записывать уравнения по имеющимся нам данным из таблицы. Известно, что "Суфле" = 450
N2 + N3 + N4 = 450.
Аналогично, "Корзина" = 200, значит N1 + N2 = 200:
"Эклер" = 490, значит N4 + N5 = 490:
"Суфле & Эклер" = 160, значит N4 = 160:
"Суфле и Корзина" = 70, значит N2 = 70:
Нам нужно найти: "Суфле | Корзина | Эклер", или N1 + N2 + N3 + N4 + N5.
Выпишем отдельно все уравнения:
1) N2 + N3 + N4 = 450
2) N1 + N2 = 200
3) N4 + N5 = 490
4) N4 = 160
5) N2 = 70
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 - ?
Из (2) и (5) уравнений получим, что N1 = 200 - 70 = 130
Из (3) и (4) уравнений получим, что N5 = 490 - 160 = 330
Теперь, рассмотрим, что нам нужно найти:
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 = N1 + (N2 + N3 + N4) + N5
N1 и N5 мы нашли, а N2 + N3 + N4 - это первое уравнение, оно нам известно, чему равно
N1 + (N2 + N3 + N4) + N5 = 130 + 450 + 330 = 910
Ответ: 910.
Как мы можем заметить, даже сложное задание легко приводится к системе уравнений. А дальше только умения решать системы уравнений, то есть знания математики!
Задание 6.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» - символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Утро | День | Ночь?
Решение:
В этом случае мы видим, что используется три разных слова, ничего сократить мы не можем и нет нулевых пересечений. По этому решаем классическим способом.
Изобразим все в виде кругов:
Обозначим все области, их будет много, но не стоит раньше времени бояться этого.
Теперь главное составить уравнения из условия и составить уравнение того, что нам нужно найти.
1) Запрос "Утро" = 356, значит N1 + N2 + N4 + N5 = 356
2) Запрос "День" = 365, значит N2 + N3 + N5 + N6 = 365
3) Запрос "Ночь" = 287, значит N4 + N5 + N6 + N7 = 287
4) Запрос "Утро & День" = 250, значит N2 + N5 = 250
5) Самый сложный запрос это "Ночь & (День | Утро)" = 120. По сути это значит следующее. Нам нужно определить сначала область в скобках, затем область "Ночь", и посмотреть где у них общая часть, так как операция & как раз и обозначает пересечение областей (общее):
Их общая часть будет область:
То есть, "Ночь & (День | Утро)" = 120, можно заменить как N4 + N5 + N6 = 120.
А найти нам надо, количество страниц по запросу "Утро | День | Ночь". То есть
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7.
Выпишем все, что мы получили:
1) N1 + N2 + N4 + N5 = 356
2) N2 + N3 + N5 + N6 = 365
3) N4 + N5 + N6 + N7 = 287
4) N2 + N5 = 250
5) N4 + N5 + N6 = 120
По идее можно найти каждое N и потом посчитать их сумму, а можно увидеть, что из (2) и (4) уравнений мы можем найти, чему будет равно N3 + N6:
N2 + N3 + N5 + N6 = 365 (2)
(N3 + N6) + (N2 + N5) = 365
(N2 + N5) = 250 (4)
N3 + N6 = 365 - 250 = 115
Таким же образом из (3) и (5) уравнений мы можем найти N7:
N4 + N5 + N6 + N7 = 287 (3)
(N4 + N5 + N6) + N7 = 287
(N4 + N5 + N6) = 120 (5)
N7 = 287 - 120 = 167
Рассмотрим итоговое уравнение и сгруппируем в нем слагаемые:
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 + N7 = (N3 + N6) + (N1 + N2 + N4 + N5) + (N7)
Первую скобку мы нашли, вторая скобка - это уравнение (1), третью тоже нашли
(N3 + N6) + (N1 + N2 + N4 + N5) + (N7) = 115 + 356 + 167 = 638
Ответ: 638.
Всегда помним, что даже самое сложное задание решаемо маленькими шагами. Главное их начать делать!